Em certa ocasião, o matemático americano Edward Kasner perguntou ao seu
sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, qual era o maior número que existia.
A resposta do pequeno Milton deu como resposta qualquer coisa como guuugol... não foi muito
animadora, mas na mente criativa de Kasner isso virou uma bela brincadeira
matemática.
Em homenagem ao sobrinho, Kasner chamou de gugol ("googol", em
inglês) o número 1 seguido de 100 zeros ou, dizendo de outra maneira, o número
10 elevado a 100.
Não é tarefa fácil encontrar em nosso mundo real algo em quantidade tão grande
quanto 1 gugol. Para ter uma idéia, o número de gotas de chuva que caem na
cidade de São Paulo em um século é muito menor que 1 gugol. Também o número
total de grãos de areia das praias do litoral brasileiro é menor que 1 gugol,
assim como é menor que 1 gugol o número de elétrons em todo o universo (que se
estima ser algo em torno de 10 elevado a 79 elétrons).
Para não dizer que 1 gugol é um número insuperável, se imaginarmos o universo
inteiro ocupado por prótons e elétrons de tal forma que não sobre nenhum espaço
livre, então o número dessas partículas será maior que 1 gugol (10 elevado a
110 partículas, aproximadamente).
Vencida a barreira do gugol, que tal pensarmos agora em um número ainda maior:
"10 elevado a 1 gugol" (Kasner batizou esse número de gugolplex).
Se fosse possível escrever um dígito a cada meio segundo, quanto tempo
levaríamos para escrever todos os zeros do número 1 gugolplex? A resposta exige
apenas algumas contas. Dizer que 1 gugolplex é o número 10 elevado a 1 gugol é
equivalente a dizer que esse número tem o primeiro dígito igual a 1, seguido de
1 gugol de dígitos iguais a 0.
Nas condições dadas, levaríamos 0,5.10 elevado a 100 segundos para escrever por
extenso o número de zeros de 1 gugolplex.
Levando-se em consideração que esse número é igual a 5.10 elevado a99 segundos
e que a idade estimada do universo é igual a 6,32.10 elevado a 16 segundos, é
possível afirmar que, desde o Big Bang até hoje, não houve tempo suficiente
para a empreitada de escrever todos os zeros de 1 gugolplex.
Para o leitor que pensa ter atingido o infinito com o gugolplex, que tal
imaginar o número 1 gugolplex elevado a 1 gugolplex? Quanto ao nome desse novo
número, fica por conta da imaginação de cada um!
Edward Kasner (Matemático)
Matéria redigida por: José Luiz Pastore Mello
para a "Folha de S. Paulo de 28/03/2002
